Văn hóa đọc trong thời đại số
bo-de-kiem-tra-theo-bai-hoc-mon-toan-12-chuong-trinh-moi-tap-1
- 0 / 0
-
Nguồn:
Người gửi: Phạm Thị Dâu
Ngày gửi: 22h:05' 12-08-2024
Dung lượng: 8.4 MB
Số lượt tải: 0
Người gửi: Phạm Thị Dâu
Ngày gửi: 22h:05' 12-08-2024
Dung lượng: 8.4 MB
Số lượt tải: 0
Số lượt thích:
0 người
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 01. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 01
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x −4 có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm
số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −7; + ) .
Câu 2:
B. ( −7; −4 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
C. ( 6;+ ) .
D. ( −7;4 ) .
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) .
A. x = 7 .
Câu 3:
C. x = 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 6:
D. 3 .
Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là s ( t ) = 5 + 8t − 2t 2 ? Tại thời điểm
nào, vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất?
A. 1 giây.
B. 2 giây.
C. 3 giây.
Câu 5:
D. x = 6 .
Hàm số y = 3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
Câu 4:
B. x = −2 .
D. 4 giây.
x3
Cho hàm số y = − + x 2 + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3
A. ( 0;2 ) .
B. ( 2;+ ) .
C. ( 0;+ ) .
D. ( −;0 ) .
Cho hàm số y =
A. ( −;5 ) .
2x + 8
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
5x − 9
B. ( −; + ) .
C. ( 0;+ ) .
D. ( 2;+ ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
Cho hàm số y =
A. ( −;11) .
Câu 8:
Cho hàm số y =
− x 2 + 11x − 1
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x − 11
B. (10; + ) .
C. ( 8;15 ) .
D. ( −;6 ) .
2x
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x +8
2
(
A. ( −6; + ) .
Câu 9:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
)
B. −2 2; + .
C. ( −;7 ) .
(
)
D. −; −2 2 .
Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+ ) .
B. ( 0;1) .
C. ( −;2 ) .
D. ( −;0 ) .
Câu 10: Một vật dao động có phương trình là x ( t ) = 2sin t − cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào
3
2
sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?
A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.
B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.
C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.
D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.
Câu 11: Cho hàm số y =
A. 6 .
2x2 − 2 x + 2
. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
x −1
B. −2 .
C. 0 .
D. 2 .
21x 2
+ 36 x − 1 . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
2
B. x = 4 .
C. x = 1 .
D. x = 3 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 −
A. x = 8 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;+ ) .
b) f (1) f ( 3) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7 ) .
d) Phương trình f ( 3 x − 1) = 0 nhận x =
Câu 2:
2
làm nghiệm.
3
2x + 1
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
−x +1
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 1)
Cho hàm số y =
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + )
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2023;2026 )
d) Hàm số đồng biến trên
Câu 3:
\ 1
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng xét dấu của f ( x ) như hình vẽ. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7 .
b) f ( 7 ) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;+ ) .
d) f (11) f ( 7 ) .
Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét
tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;0 ) và ( 2;+ ) .
b) Hàm số g ( x ) = 2 x − 3 f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
3
c) f ( sin 2 x ) f
2
d) Hàm số y = f ( 2 − 3 x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) =
2 x 2 + 26 x + 18
có điểm cực tiểu x = x1 và điểm cực đại bằng x = x2 .
x + 13
Tính P = −2 x1 + x2 .
Câu 2:
Câu 3:
mx − 3
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2x − m
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và y = f ( x ) có đồ thị
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y =
như hình vẽ dưới đây. Số khoảng đồng biến của hàm số là
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách.
Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn ( a là số nguyên dương).
Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh
thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a .
1
Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
3
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 ( s )
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 ( s ) cho bởi hàm số sau đây:
v ( t ) = 0,001302t 3 – 0,09029t 2 + 23 , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Gọi ( a; b ) là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến
khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính T = a + b ?
-----------------HẾT-----------------
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 02. MAX-MIN CỦA HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 02
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 là
2
A. 10 .
Câu 2:
C. 14 .
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
B. max y = 4 .
C. max y = 5 .
D. 17 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. max y = 3 .
1;3
Câu 3:
B. 12 .
1;3
1;3
D. max y = 6 .
1;3
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên −1;5 và có đồ thị trên đoạn −1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn −1;5 bằng
A. −1
Câu 4:
C. 1
D. 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2 trên đoạn −3;3 bằng
A. 20 .
Câu 5:
B. 4
B. −16 .
C. 0 .
D. 4 .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn ( −1; + ) bằng
A. f (1) .
Câu 6:
B. f ( −2 ) .
C. f ( −1) .
D. f ( 0 ) .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
2
0; 2 . Khi đó giá trị của M + m là
31
11
A.
.
B.
.
2
2
C.
41
.
4
GV. Phan Nhật Linh -
D.
3sin x + 2
trên đoạn
sin x + 1
61
.
4
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v ( t ) = −3t 2 + 12t + 1 với t (giây)
là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển
động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
A. 2 ( s ) .
B. 1( s ) .
C. 13 ( s ) .
D. 4 ( s ) .
Câu 8:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người
thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt
đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. 81200 VNĐ.
B. 80200 VNĐ.
C. 82200 VNĐ.
D. 83200 VNĐ.
Câu 9:
Cho hàm số y =
x+m
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới
1;2
1;2
x +1
3
đây đúng?
A. m 4
Câu 10: Cho hàm số y =
A. 3 m 4 .
B. 2 m 4
C. m 0
D. 0 m 2
x +1
1
(m là tham số thực) thỏa mãn min y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
−3; −2
x−m
2
B. −2 m 3 .
C. m 4 .
D. m −2 .
1
Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
3
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 243 ( m / s ) .
B. 27 ( m / s ) .
C. 144 ( m / s ) .
D. 36 ( m / s ) .
Câu 12: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
bằng −2 .
m = −1
A.
.
m = −2
m =1
B.
.
m = 2
m =1
C.
.
m = −2
x − m2 + m
trên đoạn 0;1
x +1
m = −1
D.
.
m=2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới
đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị
b) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;+ )
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) f (1) f ( 2 ) f ( 4 ) .
d) Trên đoạn −1;4 thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) là f (1) .
Câu 2:
x − m2 − 2
Cho hàm số y =
( với tham số m ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x−m
a) Tập xác định: D = .
b) Khi m = 1 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1;+ ) .
c) Khi m = 1 thì trên đoạn 1;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
d) Có 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
1
2
x − m2 − 2
trên đoạn 0;4 bằng
x−m
−1.
Câu 3:
Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 2025 , (tham số m ). Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a) Khi m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khi m = 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 )
c) Khi m = 1 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0;+ ) bằng −4
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0;+ )
Câu 4:
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở
độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy
các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi
hàm h ( t ) = −0,01t 3 + 1,1t 2 − 30t + 250 trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính
bằng kilomet.
a) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt
được là 250 (km).
b) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt
được tại thời điểm t 25 (s).
c) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà
con tàu đạt được là 10,33 (km/s).
d) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận
tốc của con tàu lớn nhất là 139,37 (km).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
đoạn 0;3 . Tổng S = 2 M − m bằng bao nhiêu?
Câu 2:
1
x − x + 1 trên
2
Cho hàm số f ( x ) = x 3 + (1 + m 2 ) x + 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 không vượt quá 7 . Hỏi tập S có bao nhiêu phần
tử là số nguyên?
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
x+m
trên đoạn 1;2 bằng 8 . Tìm giá
x +1
Câu 3:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
Câu 4:
trị nguyên của tham số m .
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S ( t ) = 6t 2 − t 3 . Vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt
Câu 5:
giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng bao nhiêu giây?
Một cửa hàng có 8 máy in, mỗi máy in in được 3600 bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy in chạy trong một giờ được
tính bằng công thức 60 ( 6n + 10 ) . Hỏi nếu in 50 000 bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng
bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 6:
Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V = 8 ( m3 ) dạng hình hộp chữ nhật với
4
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và
3
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có
2
diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến
9
hàng triệu đồng).
chiều dài gấp
-----------------HẾT-----------------
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 03. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 03
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
A. y = .
3
3x + 1
có phương trình:
x −1
C. y = −1 .
B. y = 3 .
D. y = 1 .
Lời giải
3x + 1
3x + 1
Ta có : lim y = lim
= 3 và lim y = lim
= 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ
x →+
x →+ x − 1
x →−
x →− x − 1
thị hàm số.
2x − 2
là đường thẳng nào sau đây
x +1
A. x = −2 .
B. x = 1 .
C. x = −1 .
D. x = 2 .
Lời giải
2x − 2
2x − 2
= − và lim− y = lim−
= + nên đường thẳng x = −1 là tiệm
Ta có lim+ y = lim+
x →−1
x →−1
x →−1
x →−1
x +1
x +1
cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Câu 3:
Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x →+
x →−
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 .
Lời giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
A. 3
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
B. 2
C. 4
Lời giải
D. 1
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y = + nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x →1−
lim y = 2, lim y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →−
x →+
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 5:
Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:
A. y =
x+3
2x − 1
B. y =
x 2 + 3x − 2
x+3
C. y =
4
x −1
D. y =
2x
.
x +1
2
Lời giải
Câu 6:
Hàm số y =
x+3
1
1
có một tiệm cận đứng x = và một tiệm cận ngang y =
2x − 1
2
2
Hàm số y =
x 2 + 3x − 2
2
có một tiệm cận đứng x = −3 và một tiệm cận xiên y = x .
= x−
x+3
x+3
Hàm số y =
4
có một tiệm cận đứng x = 1 và một tiệm cận ngang y = 0 .
x −1
Hàm số y =
2x
có một tiệm cận ngang y = 0 .
x +1
2
Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Lời giải
D. 1.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
lim f ( x ) = 3 y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →+
lim f ( x ) = 1 y = 1 là tiện cận ngang của đồ thị hàm số
x →−
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Đường thẳng 2 y + 1 = 0 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
x +1
A. y =
2x + 1
x2 + x + 1
B. y =
1 − 2x
2x + 1
C. y =
1− x
Lời giải
Hàm số y =
x +1
1
có tiệm cận ngang y = .
2x + 1
2
Hàm số y =
x2 + x + 1
không có tiệm cận ngang.
1 − 2x
Hàm số y =
2x + 1
có tiệm cận ngang y = −2 .
1− x
3 − x2
D. y = 2
2 x − 3x + 1
1
3 − x2
Hàm số y = 2
có tiệm cận ngang y = − 2 y + 1 = 0 .
2
2 x − 3x + 1
Câu 8:
Cho hàm số y = 2 x − 1 +
3
( C ) . Khoảng cách từ M ( 2; −1) đến tiệm cận xiên của đồ thị ( C )
x+3
là:
A.
2
B. y =
5
4
C. 2
5
D. 4
Lời giải
3
= 0 . Vậy y = 2 x − 1 2 x − y − 1 = 0 ( ) là tiệm cận xiên của đồ thị ( C ) .
x → x + 3
Ta có lim
Khi đó: d ( M , ) =
Câu 9:
2.2 + 1 − 1
4 +1
=
4
5
.
Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x + m +
A. m = 1
Ta có lim
x →
B. m = 0
C. m = 2
Lời giải
3
đi qua điểm M (1;2 )
m−x
D. Một đáp án khác.
3
= 0 . Vậy y = x + m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
m−x
Để M (1;2 ) nằm trên tiệm cận xiên thì 2 = 1 + m m = 1 .
Câu 10: Đồ thị hàm số y =
cận đứng là:
A. m = 0 .
2 x 2 − 3x + m
là ( Cm ) . Giá trị của m để đồ thị hàm số ( Cm ) không có tiệm
x−m
B. m = 1
C. m = 0 hoặc m = 1 . D. m = 0 hoặc m = −1 .
Lời giải
Hàm số không có tiệm cận đứng khi x = m là nghiệm của:
m = 0
2 x 2 − 3 x + m = 0 tức là 2m2 − 2m = 0
m = 1
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
mx 2 + 6 x − 2
có đồ thị ( Cm ) . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( Cm ) có
x+2
tiệm cận đứng và không có tiệm cận xiên.
7
3
A. m =
B. m =
C. m = 2
D. m = 0
2
2
Lời giải
Câu 11: Cho hàm số y =
Ta có m = 0 thì y =
6x − 2
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
x+2
m 0 thì y = mx + 6 − 2m +
Nếu 4 m − 14 = 0 m =
4m − 14
.
x+2
7
thì hàm số không có tiệm cận.
2
Câu 12: Tại một công ty sản xuất đồ chơi A , công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản
xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A , công ty phải chi trả 5 USD cho
nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x ( x 1) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T ( x )
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x
T ( x)
đồ chơi A . Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là M ( x ) =
x
. Khi x đủ lớn ( x → + ) thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất
với kết quả nào sau đây?
A. 50 000
B. 50005
C. 10
D. 5
Lời giải
Gọi T ( x ) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi
sản xuất x đồ chơi A thì T ( x ) = 50000 + 5 x
Ta có: lim
x →+
T ( x)
x
50000
= lim
+ 5 = 5 .
x →+
x
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên
Lời giải
a) Sai: Hàm số không xác định tại x = −1
x → + y → +
b) Sai: Khi
nên hàm số không có tiệm cận ngang
x → − y → −
c) Sai: Hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
d) Sai: lim + y = + nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên
x → ( −1)
Câu 2:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 0;2 )
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2 )
c) Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang
d) Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 2 .
Lời giải
a) Đúng: Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 0;2 )
b) Đúng: Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2 )
c) Đúng: Hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang
d) Đúng: Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 2 .
Câu 3:
x2 − 2x + 2
Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x+2
a) Đồ thị hàm số ( C ) có hai đường tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là I ( −2; −6 ) .
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 4 2 .
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( C ) đi qua điểm M ( 0; −4 ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
5
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Lời giải
a) Đúng: Ta có y = x − 4 +
10
.
x+2
lim y = nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →−2
lim
x →
10
= 0 nên y = x − 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
x+2
x = −2
x = −2
b) Đúng: Giao điểm của hai tiệm cận thỏa mãn
.
y = −6
y = x − 4
c) Sai: Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng
4
2
.
d) Đúng: Mặt khác −4 = 0 − 4 nên M nằm trên tiệm cận xiên.
Câu 4:
x 2 + mx − 1
( Cm ) ( m là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x −1
a) Để đồ thị ( Cm ) của hàm số có tiệm cận xiên thì m 0 .
Cho hàm số y =
b) Để tiệm cận xiên của ( Cm ) đi qua M ( 2, −5 ) thì m = −8
c) Để tiệm cận xiên của ( Cm ) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì
tổng tất cả các giá trị m tìm được bằng 2
d) Với m = 3 thì giao điểm của hai đường tiệm cận của ( Cm ) nằm trên Parapol y = x 2 + 3
Lời giải
Hàm số xác định trên
\ {1} .
a) Đúng: Ta có y = x + m + 1 +
m
. Để đồ thị ( Cm ) của hàm số có tiệm cận xiên thì m 0 .
x −1
m
Với m 0, ( Cm ) có tiệm cận xiên y = x + m + 1( m ) vì lim y − ( x + m + 1) = lim
= 0.
x →
x → x − 1
b) Đúng: Để ( m ) qua M ( 2, −5 ) thì −5 = 2 + m + 1 m = −8 (thoả mãn)
c) Sai: Gọi A là giao điểm của m với Ox suy ra A ( −m − 1;0 )
Gọi B là giao điểm của m với Oy suy ra B ( 0; m + 1) .
1
1
1
2
Suy ra: SOAB = OA OB = −m − 1 m + 1 = ( m + 1)
2
2
2
Để SOAB = 8
6
m = −5
1
2
(thỏa mãn m 0 ) .
( m + 1) = 8
2
m = 3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
d) Sai: Ta có với m 0, x = 1 là tiệm cận đứng vì lim y = nên y = x + m + 1 là tiệm cận xiên.
x →1
Khi đó giao điểm của 2 tiệm cận là I (1; m + 2 ) .
Để I nằm trên Parabol y = x 2 + 3 thì m + 2 = 1 + 3 m = 2 (thoả mãn).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
2x + m
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm
mx − 1
cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 2 .
Lời giải.
Cho hàm số y =
Với m 0 ta có: S = 2
Câu 2:
1 2
.
= 2 m = 1 .
m m
Chi phí để loại x ( % ) chất gây ô nhiễm là C (nghìn đô) với C ( x ) =
12 x
. Tính chi phí để loại
100 − x
bỏ 50% chất gây ô nhiễm?
Lời giải
Khi x = 50 thì C ( 50 ) =
12.50
= 12 (nghìn đô)
100 − 50
Vậy chi phí để loại bỏ 50% chất gây ô nhiễm là 12 nghìn đô.
Câu 3:
Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số P ( t ) (nghìn người) của vùng anh ấy
40t
50
−
+ 70 . Dân số mà anh An dự kiến
t + 10 t + 1
trong dài hạn là bao nhiêu nghìn người (khi t → + ).
Lời giải
sống sau t năm kể từ thời điểm hiện tại là P ( t ) =
Ta có: lim
2
40t
−50
= 0 ; lim
= 0 suy ra P ( t ) = 70 .
t
→+
t + 10
t +1
t →+ 2
Vậy dân số mà anh An dự kiến trong dài hạn là 70 nghìn người.
Câu 4:
mg
Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân t giờ sau khi tiêm là C ( t )
với C ( t ) được
ml
0, 4
+ 0,013 . Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn
cho bởi công thức C ( t ) = 1,2
t +1
còn trong cơ thể thể nạn nhân trong dài hạn (khi t → + ).
Lời giải
Ta có: lim
40t
0,4
mg
= lim 1,2
+ 0,013 = 0,013
.
t + 10 t →+ t + 1
ml
t →+ 2
Câu 5:
Hai loài cùng tồn tại trong cùng một hệ sinh thái. Sau t năm, số lượng cá thể loài I là P ( t )
nghìn con, số lượng cá thể loài II là Q ( t ) nghìn con, trong đó P và Q được mô hình hóa bởi
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
7
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
64
với mọi t 0 sao cho số lượng cá thể tương ứng là đại lượng không âm.
4−t
Tìm số lượng cá thể ban đầu của mỗi loài II .
Lời giải
các hàm Q ( t ) =
Ta có: Q ( 0 ) =
Câu 6:
64
= 16 (nghìn con).
4−0
Cho hàm số y =
mx 2 + ( m2 + m + 2 ) x + m 2 + 3
x +1
cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
. Tìm m
để khoảng cách từ gốc O đến tiệm
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ( −; −1) ( −1; + )
y=
mx 2 + ( m2 + m + 2 ) x + m2 + 3
x +1
= mx + m2 + 2 +
1
, x −1
x +1
1
1
= lim
= 0 nên ( d ) : y = mx + m 2 + 2 ( d ) : mx − y + m 2 + 2 = 0 là đường
x →− x + 1
x →+ x + 1
cận xiên hoặc ngang của hàm số.
Vì lim
Ta có: d ( O; d ) =
m2 + 2
m2 + 1
= m2 + 1 +
Vậy d ( O; d ) nhỏ nhất bằng 2 khi
1
m2 + 1
m2 + 1 =
2
1
m2 + 1
m = 0.
Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 .
-----------------HẾT-----------------
8
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 04. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 04
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = − x3 + 3x 2 − 3 .
Câu 2:
Cho hàm số y =
C. y = x 3 − 3 x + 2 .
D. y = x3 − 3x 2 + 2 .
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S = a + b + c
cx − 1
A. S = 0
Câu 3:
B. y = x 3 + 3 x 2 − 1 .
B. S = −2
C. S = 2
bằng:
D. S = 4
Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x − 1 .
B. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
C. y = − x3 + 3x + 1 .
GV. Phan Nhật Linh -
D. y = x 3 − 3 x + 1 .
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 4:
Cho hàm số f ( x ) =
ax − 6
bx − c
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
( a, b, c ) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
A. 3
Câu 5:
C. 2
D. 0
Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
x2 − x − 1
A. y =
x−2
Câu 6:
B. 1
x2 + x − 1
B. y =
x−2
Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d
x2 − 2x − 1
C. y =
x−2
)
x2 − x + 1
D. y =
x−2
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao
nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
A. y =
Câu 8:
x +1
.
x−2
B. y =
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
x+3
.
x−2
C. y =
x −1
.
x−2
D. y =
x−3
.
x−2
Một bể chứa ban đầu có 100 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 20 lít nước, đồng
thời cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hoà tan). Hàm số f ( t ) thể hiện nồng độ chất khử trùng
(gam/lít) trong bể sau t phút là:
20t + 100
A. f ( t ) =
.
B. f ( t ) = 20t + 100 .
10t
Câu 9:
C. f ( t ) =
10t
. D. f ( t ) = 20,02t + 100
20t + 100
Hồ nuôi tôm giống của một anh nông dân chứa 30 khối nước, cứ mỗi giờ máy bơm nước sẽ bơm
thêm vào hồ 4 khối nước, đồng thời anh ta cũng thêm vào 3 kg bột xử lý nước. Nồng độ (kg/khối)
của bột xử lý nước trong hồ không bao giờ vượt qua
A. 12 (kg/khối).
B. 1,33 (kg/khối).
C. 0,75 (kg/khối).
D. 0,75 (kg/khối).
Câu 10: Cho hàm số y =
( 0;1) .
A. 1 .
Câu 11: Cho hàm số y =
x 2 − mx + 2m
có đồ thị ( Cm ) . Có tất cả bao nhiêu đồ thị ( Cm ) đi qua điểm
x+m
B. 2 .
ax + b
(a ,b,c
cx + 1
C. 0 .
)
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau:
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. b3 − 8 0.
B. −b 2 + 4 0.
C. b 2 − 3b + 2 0.
D. b3 − 8 0.
Câu 12: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m 2 − 2 ) x + 2m 2 + 4 cắt các trục tọa độ
Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là
A. m = 2 .
B. m = 1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 6 x 2 − 15 x + 20 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20
b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; − 1) ( 5; + )
c) Điểm uốn của đồ thị hàm số có toạ độ I ( 2; − 26 )
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên khoảng ( −4; + ) bằng −80
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 2:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Cho hàm số y = 2 x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 2 ) x + 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi m = 1 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt
b) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A ( 0;1)
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 9 x – 3 đi qua điểm
B (1;5 )
d) Có 1 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có
hoành độ lớn hơn
Câu 3:
1
.
6
3x + 2
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x+2
a) Đường thẳng y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( C ) .
Cho hàm số y =
b) Điểm I ( −2;3) là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị ( C ) .
c) Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng y = x + 2 tại hai điểm phân biệt
d) Đường thẳng y = x cắt ( C ) tại hai điểm A, B . Biết đường thẳng y = x + k cắt ( C ) tại C , D
thì ABCD là hình bình hành khi đó k 5
Câu 4:
− x 2 − 3x + 4
Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x−3
a) Đồ thị ( C ) có tiệm cận xiên là y = − x − 6 .
b) Đồ thị ( C ) nhận giao điểm I ( 3; − 9 ) làm tâm đối xứng.
c) Đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy .
d) Đồ thị không cắt trục Ox .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Câu 2:
4
mx 2 + x − 3
tạo với hai
x −1
trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao
Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
nhiêu?
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x chiếc vợt cầu
lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một
5x + 1
chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức C ( x ) =
. Xét
x
trong một khoảng thời gian dài...
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 01. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 01
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định với mọi x −4 có bảng biến thiên như hinh vẽ dưới đây. Hàm
số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ( −7; + ) .
Câu 2:
B. ( −7; −4 ) .
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
C. ( 6;+ ) .
D. ( −7;4 ) .
và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) .
A. x = 7 .
Câu 3:
C. x = 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Câu 6:
D. 3 .
Một vật có phương trình quãng đường tính theo thời gian là s ( t ) = 5 + 8t − 2t 2 ? Tại thời điểm
nào, vật cách mốc tính quãng đường khoảng lớn nhất?
A. 1 giây.
B. 2 giây.
C. 3 giây.
Câu 5:
D. x = 6 .
Hàm số y = 3 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 .
Câu 4:
B. x = −2 .
D. 4 giây.
x3
Cho hàm số y = − + x 2 + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
3
A. ( 0;2 ) .
B. ( 2;+ ) .
C. ( 0;+ ) .
D. ( −;0 ) .
Cho hàm số y =
A. ( −;5 ) .
2x + 8
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
5x − 9
B. ( −; + ) .
C. ( 0;+ ) .
D. ( 2;+ ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
Cho hàm số y =
A. ( −;11) .
Câu 8:
Cho hàm số y =
− x 2 + 11x − 1
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x − 11
B. (10; + ) .
C. ( 8;15 ) .
D. ( −;6 ) .
2x
. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
x +8
2
(
A. ( −6; + ) .
Câu 9:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
)
B. −2 2; + .
C. ( −;7 ) .
(
)
D. −; −2 2 .
Cho hàm số y = f ( x ) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Hàm số đã
cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+ ) .
B. ( 0;1) .
C. ( −;2 ) .
D. ( −;0 ) .
Câu 10: Một vật dao động có phương trình là x ( t ) = 2sin t − cm, t có đơn vị là giây. Mệnh đề nào
3
2
sau đây đúng? Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật tăng hay giảm?
A. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật không đổi.
B. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn tăng.
C. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật luôn giảm.
D. Trong khoảng 2 giây đến 3 giây, vận tốc của vật giảm, sau đó tăng.
Câu 11: Cho hàm số y =
A. 6 .
2x2 − 2 x + 2
. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
x −1
B. −2 .
C. 0 .
D. 2 .
21x 2
+ 36 x − 1 . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
2
B. x = 4 .
C. x = 1 .
D. x = 3 .
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x3 −
A. x = 8 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét tính đúng sai của
các khẳng định sau
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;+ ) .
b) f (1) f ( 3) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;7 ) .
d) Phương trình f ( 3 x − 1) = 0 nhận x =
Câu 2:
2
làm nghiệm.
3
2x + 1
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
−x +1
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; 1)
Cho hàm số y =
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + )
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2023;2026 )
d) Hàm số đồng biến trên
Câu 3:
\ 1
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và có bảng xét dấu của f ( x ) như hình vẽ. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau
a) Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x = 7 .
b) f ( 7 ) là giá trị cực đại của hàm số đã cho.
c) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 7;+ ) .
d) f (11) f ( 7 ) .
Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét
tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −;0 ) và ( 2;+ ) .
b) Hàm số g ( x ) = 2 x − 3 f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
3
c) f ( sin 2 x ) f
2
d) Hàm số y = f ( 2 − 3 x ) nghịch biến trên khoảng ( 0;2 ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) =
2 x 2 + 26 x + 18
có điểm cực tiểu x = x1 và điểm cực đại bằng x = x2 .
x + 13
Tính P = −2 x1 + x2 .
Câu 2:
Câu 3:
mx − 3
đồng biến trên từng khoảng xác định.
2x − m
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm số y = f ( x ) liên tục trên
và y = f ( x ) có đồ thị
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y =
như hình vẽ dưới đây. Số khoảng đồng biến của hàm số là
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Một công ty du lịch tổ chức tua du lịch với giá mỗi tua là 5 triệu đồng một khách cho 30 khách.
Từ khách thứ 31, cứ thêm một khách, giá của tua lại được giảm a nghìn ( a là số nguyên dương).
Số khách thêm của tua không quá 15 người. Biết rằng nếu nhận thêm từ 1 đến 8 khách thì doanh
thu tăng dần theo số khách nhận thêm. Tìm giá trị lớn nhất của a .
1
Tìm m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x 2 + ( m2 + 2m ) x − 3 nghịch biến trên khoảng ( −1;1) .
3
Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm t = 0 ( s )
cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm t = 126 ( s ) cho bởi hàm số sau đây:
v ( t ) = 0,001302t 3 – 0,09029t 2 + 23 , (v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Gọi ( a; b ) là khoảng thời gian gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng tính từ thời điểm cất cánh cho đến
khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tính T = a + b ?
-----------------HẾT-----------------
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 02. MAX-MIN CỦA HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 02
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Hàm số y = ( 4 − x 2 ) + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn −1;1 là
2
A. 10 .
Câu 2:
C. 14 .
4
trên đoạn 1;3 bằng
x
B. max y = 4 .
C. max y = 5 .
D. 17 .
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x +
A. max y = 3 .
1;3
Câu 3:
B. 12 .
1;3
1;3
D. max y = 6 .
1;3
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên −1;5 và có đồ thị trên đoạn −1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên đoạn −1;5 bằng
A. −1
Câu 4:
C. 1
D. 2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x3 − 3x + 2 trên đoạn −3;3 bằng
A. 20 .
Câu 5:
B. 4
B. −16 .
C. 0 .
D. 4 .
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn ( −1; + ) bằng
A. f (1) .
Câu 6:
B. f ( −2 ) .
C. f ( −1) .
D. f ( 0 ) .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
2
0; 2 . Khi đó giá trị của M + m là
31
11
A.
.
B.
.
2
2
C.
41
.
4
GV. Phan Nhật Linh -
D.
3sin x + 2
trên đoạn
sin x + 1
61
.
4
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v ( t ) = −3t 2 + 12t + 1 với t (giây)
là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động. Hỏi sau bao lâu khi chất điểm chuyển
động thì đạt được vận tốc lớn nhất?
A. 2 ( s ) .
B. 1( s ) .
C. 13 ( s ) .
D. 4 ( s ) .
Câu 8:
Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60cm , thể tích 96000cm3 . Người
thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 VNĐ/m2 và loại kính để làm mặt
đáy có giá thành 100000 VNĐ/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá.
A. 81200 VNĐ.
B. 80200 VNĐ.
C. 82200 VNĐ.
D. 83200 VNĐ.
Câu 9:
Cho hàm số y =
x+m
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y + max y = . Mệnh đề nào dưới
1;2
1;2
x +1
3
đây đúng?
A. m 4
Câu 10: Cho hàm số y =
A. 3 m 4 .
B. 2 m 4
C. m 0
D. 0 m 2
x +1
1
(m là tham số thực) thỏa mãn min y = . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
−3; −2
x−m
2
B. −2 m 3 .
C. m 4 .
D. m −2 .
1
Câu 11: Một vật chuyển động theo quy luật s ( t ) = − t 3 + 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi
3
vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian
đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật
đạt được bằng bao nhiêu?
A. 243 ( m / s ) .
B. 27 ( m / s ) .
C. 144 ( m / s ) .
D. 36 ( m / s ) .
Câu 12: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
bằng −2 .
m = −1
A.
.
m = −2
m =1
B.
.
m = 2
m =1
C.
.
m = −2
x − m2 + m
trên đoạn 0;1
x +1
m = −1
D.
.
m=2
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới
đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số y = f ( x ) có hai cực trị
b) Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;+ )
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) f (1) f ( 2 ) f ( 4 ) .
d) Trên đoạn −1;4 thì giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) là f (1) .
Câu 2:
x − m2 − 2
Cho hàm số y =
( với tham số m ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x−m
a) Tập xác định: D = .
b) Khi m = 1 hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1;+ ) .
c) Khi m = 1 thì trên đoạn 1;4 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
d) Có 1 giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y =
1
2
x − m2 − 2
trên đoạn 0;4 bằng
x−m
−1.
Câu 3:
Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x + 2025 , (tham số m ). Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a) Khi m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
b) Khi m = 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 )
c) Khi m = 1 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0;+ ) bằng −4
d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 0;+ )
Câu 4:
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở
độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy
các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi
hàm h ( t ) = −0,01t 3 + 1,1t 2 − 30t + 250 trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính
bằng kilomet.
a) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt
được là 250 (km).
b) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt
được tại thời điểm t 25 (s).
c) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà
con tàu đạt được là 10,33 (km/s).
d) Trong 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận
tốc của con tàu lớn nhất là 139,37 (km).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
đoạn 0;3 . Tổng S = 2 M − m bằng bao nhiêu?
Câu 2:
1
x − x + 1 trên
2
Cho hàm số f ( x ) = x 3 + (1 + m 2 ) x + 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 không vượt quá 7 . Hỏi tập S có bao nhiêu phần
tử là số nguyên?
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
x+m
trên đoạn 1;2 bằng 8 . Tìm giá
x +1
Câu 3:
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
Câu 4:
trị nguyên của tham số m .
Một chất điểm chuyển động theo quy luật S ( t ) = 6t 2 − t 3 . Vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt
Câu 5:
giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng bao nhiêu giây?
Một cửa hàng có 8 máy in, mỗi máy in in được 3600 bảng in trong một giờ. Chi phí để vận hành
một máy in trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy in chạy trong một giờ được
tính bằng công thức 60 ( 6n + 10 ) . Hỏi nếu in 50 000 bản in là các tờ quảng cáo thì phải sử dụng
bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?
Câu 6:
Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích V = 8 ( m3 ) dạng hình hộp chữ nhật với
4
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và
3
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có
2
diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến
9
hàng triệu đồng).
chiều dài gấp
-----------------HẾT-----------------
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 03. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 03
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
1
A. y = .
3
3x + 1
có phương trình:
x −1
C. y = −1 .
B. y = 3 .
D. y = 1 .
Lời giải
3x + 1
3x + 1
Ta có : lim y = lim
= 3 và lim y = lim
= 3 nên y = 3 là tiệm cận ngang của đồ
x →+
x →+ x − 1
x →−
x →− x − 1
thị hàm số.
2x − 2
là đường thẳng nào sau đây
x +1
A. x = −2 .
B. x = 1 .
C. x = −1 .
D. x = 2 .
Lời giải
2x − 2
2x − 2
= − và lim− y = lim−
= + nên đường thẳng x = −1 là tiệm
Ta có lim+ y = lim+
x →−1
x →−1
x →−1
x →−1
x +1
x +1
cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 2:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
Câu 3:
Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x →+
x →−
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 .
Lời giải
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 4:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
A. 3
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
B. 2
C. 4
Lời giải
D. 1
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y = + nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x →1−
lim y = 2, lim y = 5 nên đường thẳng y = 2 và y = 5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →−
x →+
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 5:
Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:
A. y =
x+3
2x − 1
B. y =
x 2 + 3x − 2
x+3
C. y =
4
x −1
D. y =
2x
.
x +1
2
Lời giải
Câu 6:
Hàm số y =
x+3
1
1
có một tiệm cận đứng x = và một tiệm cận ngang y =
2x − 1
2
2
Hàm số y =
x 2 + 3x − 2
2
có một tiệm cận đứng x = −3 và một tiệm cận xiên y = x .
= x−
x+3
x+3
Hàm số y =
4
có một tiệm cận đứng x = 1 và một tiệm cận ngang y = 0 .
x −1
Hàm số y =
2x
có một tiệm cận ngang y = 0 .
x +1
2
Cho hàm số y = f ( x ) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Lời giải
D. 1.
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số
lim f ( x ) = 3 y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x →+
lim f ( x ) = 1 y = 1 là tiện cận ngang của đồ thị hàm số
x →−
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 7:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Đường thẳng 2 y + 1 = 0 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
x +1
A. y =
2x + 1
x2 + x + 1
B. y =
1 − 2x
2x + 1
C. y =
1− x
Lời giải
Hàm số y =
x +1
1
có tiệm cận ngang y = .
2x + 1
2
Hàm số y =
x2 + x + 1
không có tiệm cận ngang.
1 − 2x
Hàm số y =
2x + 1
có tiệm cận ngang y = −2 .
1− x
3 − x2
D. y = 2
2 x − 3x + 1
1
3 − x2
Hàm số y = 2
có tiệm cận ngang y = − 2 y + 1 = 0 .
2
2 x − 3x + 1
Câu 8:
Cho hàm số y = 2 x − 1 +
3
( C ) . Khoảng cách từ M ( 2; −1) đến tiệm cận xiên của đồ thị ( C )
x+3
là:
A.
2
B. y =
5
4
C. 2
5
D. 4
Lời giải
3
= 0 . Vậy y = 2 x − 1 2 x − y − 1 = 0 ( ) là tiệm cận xiên của đồ thị ( C ) .
x → x + 3
Ta có lim
Khi đó: d ( M , ) =
Câu 9:
2.2 + 1 − 1
4 +1
=
4
5
.
Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x + m +
A. m = 1
Ta có lim
x →
B. m = 0
C. m = 2
Lời giải
3
đi qua điểm M (1;2 )
m−x
D. Một đáp án khác.
3
= 0 . Vậy y = x + m là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
m−x
Để M (1;2 ) nằm trên tiệm cận xiên thì 2 = 1 + m m = 1 .
Câu 10: Đồ thị hàm số y =
cận đứng là:
A. m = 0 .
2 x 2 − 3x + m
là ( Cm ) . Giá trị của m để đồ thị hàm số ( Cm ) không có tiệm
x−m
B. m = 1
C. m = 0 hoặc m = 1 . D. m = 0 hoặc m = −1 .
Lời giải
Hàm số không có tiệm cận đứng khi x = m là nghiệm của:
m = 0
2 x 2 − 3 x + m = 0 tức là 2m2 − 2m = 0
m = 1
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
mx 2 + 6 x − 2
có đồ thị ( Cm ) . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( Cm ) có
x+2
tiệm cận đứng và không có tiệm cận xiên.
7
3
A. m =
B. m =
C. m = 2
D. m = 0
2
2
Lời giải
Câu 11: Cho hàm số y =
Ta có m = 0 thì y =
6x − 2
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
x+2
m 0 thì y = mx + 6 − 2m +
Nếu 4 m − 14 = 0 m =
4m − 14
.
x+2
7
thì hàm số không có tiệm cận.
2
Câu 12: Tại một công ty sản xuất đồ chơi A , công ty phải chi 50000 USD để thiết lập dây chuyền sản
xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A , công ty phải chi trả 5 USD cho
nguyên liệu thô và nhân công. Gọi x ( x 1) là số đồ chơi A mà công ty đã sản xuất và T ( x )
(đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất x
T ( x)
đồ chơi A . Người ta xác định chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi A là M ( x ) =
x
. Khi x đủ lớn ( x → + ) thì chi phí trung bình (USD) cho mỗi sản phẩm đồ chơi A gần nhất
với kết quả nào sau đây?
A. 50 000
B. 50005
C. 10
D. 5
Lời giải
Gọi T ( x ) (đơn vị USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi
sản xuất x đồ chơi A thì T ( x ) = 50000 + 5 x
Ta có: lim
x →+
T ( x)
x
50000
= lim
+ 5 = 5 .
x →+
x
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2;0 )
b) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang
4
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
c) Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận đứng
d) Hàm số có giá trị lớn nhất trên
Lời giải
a) Sai: Hàm số không xác định tại x = −1
x → + y → +
b) Sai: Khi
nên hàm số không có tiệm cận ngang
x → − y → −
c) Sai: Hàm số có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1
d) Sai: lim + y = + nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên
x → ( −1)
Câu 2:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 0;2 )
b) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2 )
c) Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang
d) Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 2 .
Lời giải
a) Đúng: Từ đồ thị ta thấy hàm số đã cho liên tục trên khoảng ( 0;2 )
b) Đúng: Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2 )
c) Đúng: Hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang
d) Đúng: Khoảng cách giữa hai đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 2 .
Câu 3:
x2 − 2x + 2
Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x+2
a) Đồ thị hàm số ( C ) có hai đường tiệm cận.
b) Giao điểm của hai tiệm cận là I ( −2; −6 ) .
c) Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng 4 2 .
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ( C ) đi qua điểm M ( 0; −4 ) .
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
5
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Lời giải
a) Đúng: Ta có y = x − 4 +
10
.
x+2
lim y = nên x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →−2
lim
x →
10
= 0 nên y = x − 4 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
x+2
x = −2
x = −2
b) Đúng: Giao điểm của hai tiệm cận thỏa mãn
.
y = −6
y = x − 4
c) Sai: Khoảng cách từ O đến tiệm cận xiên bằng
4
2
.
d) Đúng: Mặt khác −4 = 0 − 4 nên M nằm trên tiệm cận xiên.
Câu 4:
x 2 + mx − 1
( Cm ) ( m là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x −1
a) Để đồ thị ( Cm ) của hàm số có tiệm cận xiên thì m 0 .
Cho hàm số y =
b) Để tiệm cận xiên của ( Cm ) đi qua M ( 2, −5 ) thì m = −8
c) Để tiệm cận xiên của ( Cm ) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đvdt) thì
tổng tất cả các giá trị m tìm được bằng 2
d) Với m = 3 thì giao điểm của hai đường tiệm cận của ( Cm ) nằm trên Parapol y = x 2 + 3
Lời giải
Hàm số xác định trên
\ {1} .
a) Đúng: Ta có y = x + m + 1 +
m
. Để đồ thị ( Cm ) của hàm số có tiệm cận xiên thì m 0 .
x −1
m
Với m 0, ( Cm ) có tiệm cận xiên y = x + m + 1( m ) vì lim y − ( x + m + 1) = lim
= 0.
x →
x → x − 1
b) Đúng: Để ( m ) qua M ( 2, −5 ) thì −5 = 2 + m + 1 m = −8 (thoả mãn)
c) Sai: Gọi A là giao điểm của m với Ox suy ra A ( −m − 1;0 )
Gọi B là giao điểm của m với Oy suy ra B ( 0; m + 1) .
1
1
1
2
Suy ra: SOAB = OA OB = −m − 1 m + 1 = ( m + 1)
2
2
2
Để SOAB = 8
6
m = −5
1
2
(thỏa mãn m 0 ) .
( m + 1) = 8
2
m = 3
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
d) Sai: Ta có với m 0, x = 1 là tiệm cận đứng vì lim y = nên y = x + m + 1 là tiệm cận xiên.
x →1
Khi đó giao điểm của 2 tiệm cận là I (1; m + 2 ) .
Để I nằm trên Parabol y = x 2 + 3 thì m + 2 = 1 + 3 m = 2 (thoả mãn).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
2x + m
. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và các tiệm
mx − 1
cận cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 2 .
Lời giải.
Cho hàm số y =
Với m 0 ta có: S = 2
Câu 2:
1 2
.
= 2 m = 1 .
m m
Chi phí để loại x ( % ) chất gây ô nhiễm là C (nghìn đô) với C ( x ) =
12 x
. Tính chi phí để loại
100 − x
bỏ 50% chất gây ô nhiễm?
Lời giải
Khi x = 50 thì C ( 50 ) =
12.50
= 12 (nghìn đô)
100 − 50
Vậy chi phí để loại bỏ 50% chất gây ô nhiễm là 12 nghìn đô.
Câu 3:
Anh An là một nhà quy hoạch đô thị, mô hình hóa dân số P ( t ) (nghìn người) của vùng anh ấy
40t
50
−
+ 70 . Dân số mà anh An dự kiến
t + 10 t + 1
trong dài hạn là bao nhiêu nghìn người (khi t → + ).
Lời giải
sống sau t năm kể từ thời điểm hiện tại là P ( t ) =
Ta có: lim
2
40t
−50
= 0 ; lim
= 0 suy ra P ( t ) = 70 .
t
→+
t + 10
t +1
t →+ 2
Vậy dân số mà anh An dự kiến trong dài hạn là 70 nghìn người.
Câu 4:
mg
Nồng độ thuốc trong máu của một bệnh nhân t giờ sau khi tiêm là C ( t )
với C ( t ) được
ml
0, 4
+ 0,013 . Tìm nồng độ thuốc tồn dư, tức là nồng độ thuốc vẫn
cho bởi công thức C ( t ) = 1,2
t +1
còn trong cơ thể thể nạn nhân trong dài hạn (khi t → + ).
Lời giải
Ta có: lim
40t
0,4
mg
= lim 1,2
+ 0,013 = 0,013
.
t + 10 t →+ t + 1
ml
t →+ 2
Câu 5:
Hai loài cùng tồn tại trong cùng một hệ sinh thái. Sau t năm, số lượng cá thể loài I là P ( t )
nghìn con, số lượng cá thể loài II là Q ( t ) nghìn con, trong đó P và Q được mô hình hóa bởi
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
7
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
64
với mọi t 0 sao cho số lượng cá thể tương ứng là đại lượng không âm.
4−t
Tìm số lượng cá thể ban đầu của mỗi loài II .
Lời giải
các hàm Q ( t ) =
Ta có: Q ( 0 ) =
Câu 6:
64
= 16 (nghìn con).
4−0
Cho hàm số y =
mx 2 + ( m2 + m + 2 ) x + m 2 + 3
x +1
cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
. Tìm m
để khoảng cách từ gốc O đến tiệm
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên ( −; −1) ( −1; + )
y=
mx 2 + ( m2 + m + 2 ) x + m2 + 3
x +1
= mx + m2 + 2 +
1
, x −1
x +1
1
1
= lim
= 0 nên ( d ) : y = mx + m 2 + 2 ( d ) : mx − y + m 2 + 2 = 0 là đường
x →− x + 1
x →+ x + 1
cận xiên hoặc ngang của hàm số.
Vì lim
Ta có: d ( O; d ) =
m2 + 2
m2 + 1
= m2 + 1 +
Vậy d ( O; d ) nhỏ nhất bằng 2 khi
1
m2 + 1
m2 + 1 =
2
1
m2 + 1
m = 0.
Khi đó hàm số có tiệm cận ngang là y = 2 .
-----------------HẾT-----------------
8
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
BÀI 04. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐỀ SỐ 04
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề kiểm tra theo bài chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. y = − x3 + 3x 2 − 3 .
Câu 2:
Cho hàm số y =
C. y = x 3 − 3 x + 2 .
D. y = x3 − 3x 2 + 2 .
ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S = a + b + c
cx − 1
A. S = 0
Câu 3:
B. y = x 3 + 3 x 2 − 1 .
B. S = −2
C. S = 2
bằng:
D. S = 4
Đường cong tronh hình bên là đồ thị của một hàm số ttong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x 3 − 3 x − 1 .
B. y = x 3 − 3 x 2 + 1 .
C. y = − x3 + 3x + 1 .
GV. Phan Nhật Linh -
D. y = x 3 − 3 x + 1 .
SĐT: 0817 098 716
1
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 4:
Cho hàm số f ( x ) =
ax − 6
bx − c
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
( a, b, c ) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số a, b, c có bao nhiêu số âm?
A. 3
Câu 5:
C. 2
D. 0
Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi đó là hàm số nào trong các hàm số sau?
x2 − x − 1
A. y =
x−2
Câu 6:
B. 1
x2 + x − 1
B. y =
x−2
Cho hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d
x2 − 2x − 1
C. y =
x−2
)
x2 − x + 1
D. y =
x−2
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao
nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ?
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 7:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
2
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
A. y =
Câu 8:
x +1
.
x−2
B. y =
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
x+3
.
x−2
C. y =
x −1
.
x−2
D. y =
x−3
.
x−2
Một bể chứa ban đầu có 100 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 20 lít nước, đồng
thời cho vào bể 10 gam chất khử trùng (hoà tan). Hàm số f ( t ) thể hiện nồng độ chất khử trùng
(gam/lít) trong bể sau t phút là:
20t + 100
A. f ( t ) =
.
B. f ( t ) = 20t + 100 .
10t
Câu 9:
C. f ( t ) =
10t
. D. f ( t ) = 20,02t + 100
20t + 100
Hồ nuôi tôm giống của một anh nông dân chứa 30 khối nước, cứ mỗi giờ máy bơm nước sẽ bơm
thêm vào hồ 4 khối nước, đồng thời anh ta cũng thêm vào 3 kg bột xử lý nước. Nồng độ (kg/khối)
của bột xử lý nước trong hồ không bao giờ vượt qua
A. 12 (kg/khối).
B. 1,33 (kg/khối).
C. 0,75 (kg/khối).
D. 0,75 (kg/khối).
Câu 10: Cho hàm số y =
( 0;1) .
A. 1 .
Câu 11: Cho hàm số y =
x 2 − mx + 2m
có đồ thị ( Cm ) . Có tất cả bao nhiêu đồ thị ( Cm ) đi qua điểm
x+m
B. 2 .
ax + b
(a ,b,c
cx + 1
C. 0 .
)
D. 3 .
có bảng biến thiên như sau:
Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. b3 − 8 0.
B. −b 2 + 4 0.
C. b 2 − 3b + 2 0.
D. b3 − 8 0.
Câu 12: Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + ( m 2 − 2 ) x + 2m 2 + 4 cắt các trục tọa độ
Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là
A. m = 2 .
B. m = 1 .
C. m = 3 .
D. m = 2 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x ) = x3 − 6 x 2 − 15 x + 20 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20
b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; − 1) ( 5; + )
c) Điểm uốn của đồ thị hàm số có toạ độ I ( 2; − 26 )
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) trên khoảng ( −4; + ) bằng −80
GV. Phan Nhật Linh -
SĐT: 0817 098 716
3
BỘ ĐỀ KIỂM TRA THEO BÀI KHỐI 12
Câu 2:
TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI
Cho hàm số y = 2 x3 + ( m − 1) x 2 + ( m + 2 ) x + 1 . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Khi m = 1 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt
b) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A ( 0;1)
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 9 x – 3 đi qua điểm
B (1;5 )
d) Có 1 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu có
hoành độ lớn hơn
Câu 3:
1
.
6
3x + 2
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x+2
a) Đường thẳng y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( C ) .
Cho hàm số y =
b) Điểm I ( −2;3) là giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị ( C ) .
c) Đồ thị ( C ) cắt đường thẳng y = x + 2 tại hai điểm phân biệt
d) Đường thẳng y = x cắt ( C ) tại hai điểm A, B . Biết đường thẳng y = x + k cắt ( C ) tại C , D
thì ABCD là hình bình hành khi đó k 5
Câu 4:
− x 2 − 3x + 4
Cho hàm số y =
có đồ thị là ( C ) . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
x−3
a) Đồ thị ( C ) có tiệm cận xiên là y = − x − 6 .
b) Đồ thị ( C ) nhận giao điểm I ( 3; − 9 ) làm tâm đối xứng.
c) Đồ thị ( C ) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy .
d) Đồ thị không cắt trục Ox .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1:
Câu 2:
4
mx 2 + x − 3
tạo với hai
x −1
trục hệ tọa độ Oxy một tam giác có diện tích bằng 2 . Khi đó tổng các giá trị của S bằng bao
Gọi S là tập hợp các giá trị m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
nhiêu?
Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x chiếc vợt cầu
lông thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một
5x + 1
chiếc vợt cầu lông được cho bởi công thức C ( x ) =
. Xét
x
trong một khoảng thời gian dài...